Loi de Titius-Bode, son origine paradoxale et cours ultérieur

Johann Daniel Titius (1729-1796), professeur de physique à l'ancienne université de Wittenberg (Saxe) a traduit à l'allemand le travail Contemplation de la nature, de l'auteur suisse Charles Bonnet (1720-1793).

Sans rien dire, il entrelace deux paragraphes propres qui se trouvent au bas de la septième page et au début de la huitième dans l'édition allemande de 1766. Dans le préface, Bonnet avertit sans préciser que Titius a entremêlé quelques notes propres, ce qui suggère non seulement ses connaissances, mais aussi sa conformité. Bien sûr, le paragraphe inséré ne se trouve pas dans la version originelle ni dans les traductions du travail de Bonnet à l'italien et à l'anglais.

Dans le texte intercalé nous y trouvons deux parties. Dans la première, s’expose la succession des diverses distances planétaires au Soleil des planètes historiques, de Mercure à Saturne, arrondi à l’entier, exposé comme il suit: Si nous donnons 100 points à Saturne et 4 à Mercure, Vénus correspondra 4 + 3 = 7 points; à la Terre 4 + 6 = 10; à Mars, 4 + 12 = 16; au prochaine ce serait 4 + 24 = 28, mais il n'y a pas de planète; et ce sera 4 + 48 = 52 points et 4 + 96 = 100 points respectivement pour Jupiter d'abord et Saturne le second.

Dans la seconde partie s’ajoute: Si on donne la valeur 10 au rayon de l'orbite de la Terre, les rayons des autres orbites seront données par la formule Rn = 4 + (3 + 2^n), où n = -∞ pour Mercure et 0, 1, 2, 3, 4 et 5 pour les planètes qui suivent.

Ces deux déclarations, pour toute leur typologie particulière et celle des rayons des orbites, semblent provenir d'un antique cossiste*. En fait, de nombreux précédents ont été trouvé jusqu'au dix-septième siècle. Titius était disciple du philosophe allemand Christian Freiherr von Wolf (1679-1754) et dans la deuxième partie du texte inséré dans le travail de Bonnet on y trouve aussi, littéralement, un travail de von Wolf de 1723, Vernünftige den Gedanken von den Wirkungen. Par conséquent, la bibliographie du XXe siècle sur la Loi de Titius-Bode, est habituellement attribué au philosophe allemand; si tel fut le cas, Titius aurait pu l'apprendre de lui. Une autre référence encore plus ancienne est celle de James Gregory en 1702, dans Astronomiae physicae et geometricae elementa, où la succession des distances planétaires 4, 7, 10, 16, 52 et 100 devient une progression géométrique de raison 2. C'est la formule newtonienne la plus prochaine que l’on peut trouver aussi chez Benjamin Martin et même chez Tomàs Cerdá nombreuses années avant la publication allemande du livre de Bonnet.

Le texte intercalé par Titius dans le livre de Bonnet avait vraiment diffusé avec exactitude le travail d'astronomie de Johann Elert Bode (1747-1826). Dans aucune de ses éditions on parle de Titius, sans non plus s'attribuer clairement la paternité de la loi (Aleitung zur Kenntnis des gestirnten Himmels, 1722). Dans une mémoire posthume de Bode on peut trouver une attribution à Titius avec la reconnaissance claire de leur priorité.

Titius et Bode aspiraient au fait que le projet de la loi conduirait à la découverte de nouvelles planètes. Mais en fait, il n'à pas été comme ça. L'Uranus et Ceres aurait plutôt contribué à la renommée de la Loi de Titius-Bode, mais pas à la découverte de Neptune et Pluton, lesquels restent exclus. Cependant, on l’applique aux satellites et même maintenant aux planètes extrasolaires.

La loi de Titius-Bode reste sans une explication théorique solide et convaincante de sa signification physique, et n’est même pas considérée comme un artefact numérique. Son histoire a toujours été liée à plus de bruit que d’autre chose. Comment peut-elle être comparé au travail d'Hipparque par rapport aux distances planétaires, à celle de Kepler concernant l'orbite de Mars, à la découverte de Neptune, au calcul d'un événement, d'une orbite à partir seulement de trois positions, ou à l'explication de l'écart du périhélie de Mercure? Toutefois, elle est souvent la plus citée.

Une explication qui pourrait être précédente à la loi de Titius-Bode

Le jésuite Tomàs Cerdà (1715-1791) a donné un célèbre cours d'astronomie à Barcelone en 1760, à la Chaire Royale de Mathématiques du Collège de Sant Jaume de Cordellas (Séminaire Impérial et Royal des Nobles de Cordellas). Du manuscrit original conservé à l'Académie Royale de l'Histoire de Madrid, Lluís Gasiot refait le Tratado de Astronomía de Cerdá, publié en 1999, lequel est basé sur la Astronomiae physicae de  James Gregory (1702) et sur la Philosophia Britannica de Benjamin Martin (1747).

Dans le Traité de Cerdá on peut trouver les distances planétaires obtenues à partir des temps périodiques et de l'application de la troisième loi de Kepler, avec une précision de 10^-3. En prenant comme référence la distance de la Terre comme 10 et en arrondissant à l’entier, on peut établir la progression géométrique [(Dn x 10) - 4] / [Dn-1 x 10) - 4] = 2, dès n = 2 à n = 8. En utilisant le mouvement circulaire uniforme fictif équivalent de l'Anomalie de Kepler, on peut obtenir les valeurs Rn des rayons correspondant à chaque planète, avec lesquels on peut obtenir les raisons rn = (Rn - R1) / (Rn-1 - R1) résultant comme 1,82; 1,84; 1,86; 1,88 et 1,90, alors rn = 2 à 0,02 (12 - n) ce qui est le rapport entre la succession de Kepler et la Loi de Titus-Bode, ce qui serait une coincidence numérique occasionnelle. La raison est proche à 2, mais en réalité, elle augmente harmoniquement à partir de 1,82.

La vitesse moyenne des planètes dès n=1 à n=8 diminue lorsque on s’éloigne du Soleil et diffère du déclin uniforme à n=2 pour le récupérer quand on arrive à n=7 (résonance orbitale).

* Les cossistes étaient des experts dans tout type de calcul, et les commerçants et les entrepreneurs leur engageaient pour résoudre les problèmes comptables complexes. Son surnom vient du mot italien « chose » parce qu'ils ont utilisé des symboles pour représenter des valeurs inconnues, semblables à l'usage que les mathématiciens on fait aujourd'hui avec x. Tous les professionnels qui résolvaient des problèmes dans ce temps ont eu leurs propres et astucieuses procédures pour effectuer des calculs, et avaient fait tous les efforts pour maintenir ces méthodes en secret et garder leur réputation comme seules personnes capables de résoudre certains problèmes.